Bornkamm studierte in Tübingen, Marburg und Göttingen. Er war ein Schüler von Rudolf Bultmann. 1934 wurde er an der Universität Königsberg habilitiert. In der Zeit der nationalsozialischen Diktatur wurde ihm 1937 die „venia legendi“ entzogen. Er war Dozent in Bethel und Pfarrer in Münster und Dortmund.
Von 1947 bis 1949 war Bornkamm Professor an der Universität Göttingen und von 1949 bis 1971 Professor für Neues Testament an der Universität Heidelberg. In seiner Heidelberger Zeit verfasste er sein bekanntestes Werk: Jesus von Nazareth. Darin zeigte er sich im Unterschied zu seinem Lehrer Bultmann optimistisch, dass der kritische Exeget zwischen »echten«, von Jesus stammenden, und »unechten«, d.h. von der Gemeinde gebildeten, Jesusworten unterscheiden könne. Es sei möglich, die Geschichte Jesu aus dem Kerygma herauszufiltern.[1]
Günther Bornkamm war Mitglied im Bund der Köngener.
Sein Bruder ist der Kirchenhistoriker und Lutherforscher Heinrich Bornkamm. Eine Tochter von Bornkamm ist die bekannte Anglistin Aleida Assmann.
Zu seinen Schülern zählt der Mainzer Professor Egon Brandenburger (* 1928).