Martin Schwarzbach wurde als siebtes Kind eines Mitarbeiters der evangelischen Inneren Mission im niederschlesischen Polkwitz (im heutigen Polen) geboren. Schon in seiner Kindheit zeigten sich naturwissenschaftliche Neigungen und die Begegnung mit fossilhaltigen eiszeitlichen Geschieben weckten sein Interesse an ihrer Entstehung unter den andersartigen klimatischen Bedingungen der Vorzeit. Er besuchte ab 1922 die Aufbauschule in Steinau an der Oder (heute Ścinawa), etwa 30 Kilometer von seinem Heimatort entfernt.
Nach einem 1928 mit Auszeichnung bestandenen Abitur entschied er sich für ein Studium der Astronomie an der Universität Heidelberg, das ihm ein Stipendium der Studienstiftung des deutschen Volkes ermöglichte. Bereits im zweiten Semester wechselte er jedoch für ein Studium der Geologie an die Universität Jena. Nach weiteren Stationen in Tübingen und zuletzt Breslau promovierte Schwarzbach 1933 dort zum Dr. phil. über das Kambrium der Oberlausitz, der ältesten fossilen Tierwelt im Deutschen Reich. Seine Nebenfächer waren Mineralogie und Physik.
Schwarzbach erhielt eine Stelle als wissenschaftlicher Assistent und habilitierte sich 1937 mit einer Arbeit über das schlesische Karbon. 1938 wurde er zum Dozenten ernannt und 1944 zum Honorarprofessor an der Universität und Technischen Hochschule Breslau. 1938 erschienen die ersten beiden wissenschaftlichen Veröffentlichungen zur Paläoklimatologie. Mehrere Arbeiten 1941 und 1942 beschäftigen sich mit paläoklimatologischen Fragestellungen in verschiedenen erdgeschichtlichen Epochen, etwa zum Problem der Eiszeit. 1943 erfolgte die Einberufung zum Kriegsdienst; nach schwerer Erkrankung wurde Schwarzbach zuletzt im Wehrgeologenstab eingesetzt. Nach Kriegsende arbeitete er wiederum als Assistent in Halle, ab 1946 in Göttingen. Die Nachkriegsbedingungen waren schwierig, so mussten ein 1946 veröffentlichter wissenschaftlicher Aufsatz, sein erster nach dem Krieg, sowie die Vorarbeiten zu seinem 1950 erschienenen wegweisenden Lehrbuch Das Klima der Vorzeit noch in einer Göttinger Wärmehalle entstehen. Von Das Klima der Vorzeit erschienen im Laufe der Jahre mehrere überarbeitete Auflagen (die fünfte 1993) sowie Übersetzungen ins Englische und Russische. 1947 erhielt er einen Ruf an das Geologische Institut der Universität zu Köln, das jedoch im Krieg schwere Zerstörungen erlitten hatte. In den folgenden Jahren musste die Arbeit in verschiedenen provisorisch hergerichteten Räumen stattfinden, ein Umstand, der erst 1964 mit dem Einzug in den Neubau ein Ende fand. Nach dem unerwarteten Tod seiner Frau 1967 heiratete er ein weiteres Mal.
Schwarzbachs wissenschaftliches Werk zeichnet sich durch einen breiten geowissenschaftlichen Ansatz aus, bei dem die Frage der Eignung der verwendeten Informationen als Klimazeugen im Vordergrund stand. Dabei interpretierte er kompetent die paläontologische Befunde von der Paläobotanik bis hin zur Wirbeltierpaläontologie und zog Daten aus Geologie, Meteorologie und Astronomie zur Lösung paläoklimatologischer Probleme heran. Es gelang ihm die schwer verständlichen klimatologischen Ansätze von Wladimir Peter Köppen und Alfred Wegener zu einer verständlichen Gesamtschau auszubauen. Ein weiter Schwerpunkt in seiner wissenschaftlichen Laufbahn sollte die Beschäftigung mit Island unter besonderer Berücksichtigung klimageschichtlicher Fragen werden. Darüber hinaus veröffentlichte er über 30 Arbeiten zu Themen der Geschichte der Geowissenschaften und der Geschichte der Naturwissenschaften allgemein.
Dem Kölner Geologischen Institut stand Schwarzbach 30 Jahre als Direktor vor. In diese Zeit fielen bedeutende Erweiterungen und Modernisierungen wie die Gründung der Erdbebenstation Bensberg, deren Bau nach dem schweren Erdbeben von Euskirchen am 14. März 1951 auf Initiative Schwarzbachs bereits 1952 begonnen wurde, als man feststellte, dass es bisher keine für die Erdbebenforschung geeignete Einrichtung im Rheinland gab. Der reguläre Betrieb wurde nach einer Probephase 1955 aufgenommen. Schwarzbach wohnte und arbeitete in den Stationsräumen mehr als drei Jahrzehnte.[2] Weiterhin setzte er sich für die Einrichtung eines Lehrstuhls für Paläontologie und Eiszeitforschung ein, ferner entstanden leistungsfähige Laboratorien und ein kleines Museum. Er war Mitherausgeber der wissenschaftlichen Zeitschriften Neues Jahrbuch für Geologie und Paläontologie, Eiszeitalter und Gegenwart sowie Palaeogeography, Palaeoclimatology, Palaeoecology.
Martin Schwarzbach erhielt zahlreiche Ehrungen für seine wissenschaftlichen Verdienste, u. a. das Große Bundesverdienstkreuz[3] und die Steinmann-Medaille. Am 24. Dezember 2003 verstarb er nach langer Krankheit im Alter von 96 Jahren. Der Kölner Seismologe und langjährige Leiter der Erdbebenstation Bensberg Professor Ludwig Ahorner (1930–2007) bemerkt in seinem Nachruf, man könne Martin Schwarzbach aufgrund der Vielseitigkeit seiner Forschungsaktivitäten „als einen der letzten Universalgelehrten auf dem Gebiet der Geologie ansehen“[1]. 1980 erhielt er die Albrecht-Penck-Medaille.