Nach Abschluss eines Schauspielstudiums in Breslau debütierte Klose am dortigen Theater, wo er bis zu seiner Einberufung 1943 wirkte. Nach Kriegsende folgten Engagements in Waldshut, Heidelberg, Karlsruhe, der Schweiz und Görlitz, ehe er ab 1951 einer Tätigkeit an den Landesbühnen Sachsen in Radebeul sowie ihrer Außenstelle, der Felsenbühne Rathen, nachging. Eine schwere Krankheit unterbrach 1966 seine Karriere als Theaterdarsteller, die er 1983 mit einem Engagement am Staatsschauspiel Dresden wieder aufnahm, ehe er 1989 seine Karriere aufgrund erneuter schwerer Erkrankung endgültig beendete.
Neben seiner Arbeit für Bühnen wirkte er ab 1954 schauspielerisch auch in Film- und Fernsehproduktionen der DEFA, des Deutschen Fernsehfunks (DFF) sowie der Mosfilm mit, wie beispielsweise in der „ersten offiziellen Fernsehserie der DDR“ in Rote Bergsteiger. Später konzentrierte sich Klose auf die Regiearbeit, zunächst im Bereich Industriefilme, später als freischaffender Regisseur für Kinder- und Jugendsendungen, wie beispielsweise Jan und Tini auf Reisen, für die er auch das Drehbuch verfasste.
Als Darsteller ist er vor allem für seine Verkörperung in einigen DEFA-Indianerfilmen und Historienfilmen bekannt. Als Regisseur schuf er vor allem Jugend- und Kinderfilme. Sepp Klose war mit der Opernsängerin Christa Klose verheiratet.