Auf Grund eines großbürgerlichen familiären Umfelds, der Vater übte den Beruf eines Zivilingenieurs aus, war es Baumann möglich, am Polytechnikum Zürich zu studieren. Nach Absolvierung des Architekturstudiums (1870–1874) war er ab 1876 Mitarbeiter der Wienerberger Ziegelfabriks- und Bau-Gesellschaft, ab 1879 bis 1882 Mitarbeiter bei Viktor Rumpelmayer. Ab dem Jahr 1882 hatte er eine Bürogemeinschaft mit Emil Bressler. Ab 1888 wurde er zu einem von Großbürgertum und Aristokratie der Habsburg-Monarchie hoch geschätzten Architekten, im Besonderen genoss er Gunst und Vertrauen von Erzherzog Franz Ferdinand[1]. 1904 gründete er gemeinsam mit Hermann Helmer die Zentralvereinigung der Architekten. 1907 wurde er als Bauleiter der Neuen Hofburg bestellt und löste damit Friedrich Ohmann ab. Er gilt auch als Gestalter vieler Bauten der niederösterreichischen Stadt Berndorf, als diese unter Arthur Krupp wesentlich erweitert wurde.
Baumann, zunächst durch sein Studium in Zürich (Gottfried Semper) von der internationalen Neurenaissance beeinflusst, wandelte sich ab ca. 1900 zu einem konservativen Hauptvertreter des Neubarock als österreichischem „Reichsstil“.
1929, noch immer mit diversen Planungsprojekten befasst, wurde Baumann in der Nähe der Rochuskirche von einem Autobus angefahren. Die dabei erlittenen Verletzungen konnten nicht mehr ausheilen, und Ludwig Baumann verbrachte seine letzten drei Lebensjahre im Rollstuhl.[2] Sein ehrenhalber gewidmetes Grab befindet sich auf dem Wiener Zentralfriedhof