Nach dem Abitur 1911 begann er ein Theologiestudium in Breslau. Am 3. Juni 1915 empfing Josef Lenzel die Priesterweihe im Breslauer Dom. Ab 1929 war er als Pfarrkurat in der Gemeinde St. Maria Magdalena in Berlin-Niederschönhausen tätig. Er war zudem Präses der Kolpingsfamilie Berlin-Zentral. Während des Zweiten Weltkriegs kümmerte sich Lenzel um polnische Zwangsarbeiter ( „Ostarbeiter“) in seiner Pfarrgemeinde. Er wurde daraufhin als Regimegegner durch die Gestapo beaufsichtigt. Wegen einer Gottesdienstvorbereitung mit den Zwangsarbeitern wurde er am 7. Januar 1942 verhaftet und ins Konzentrationslager Dachau transportiert, wo die brutalen Methoden seine Gesundheit beeinträchtigten. Er starb dort kurz nach seiner Überführung am 3. Juli 1942.