Staub stammt aus kleinbürgerlichen Verhältnissen in Oberschlesien. Nach dem Abitur studierte er zunächst vier Semester Rechtswissenschaften in Breslau, wechselte von Oktober 1876 bis Mai 1877 an die Königliche Friedrich-Wilhelms-Universität in Berlin, schloss das Studium dann in Breslau ab und war ab November 1877 Referendar am Appellationsgericht Ratibor (Racibórz). 1882 bestand er das Assessorexamen mit der Note „gut“ und ließ sich danach als Anwalt in Berlin nieder.
Bereits ab Beginn des Studiums verwendete er seinen ursprünglichen Vornamen Samuel nicht weiter und vollzog den Namenswechsel zu Hermann, eine damals nicht unübliche Vorkehrung zur Verminderung antisemitischer Diskriminierung. Einen Übertritt vom jüdischen zum christlichen Glauben lehnte er jedoch ab und vergab damit seine Chance auf eine – sonst im weiteren Lebensweg wohl erfolgte – Berufung zum Professor an der Berliner Universität.
Staub verstarb 1904 an einem Krebsleiden, er hinterließ eine Tochter Lucy († 1927)[1]. Sein Grab befindet sich auf dem jüdischen Friedhof Berlin-Weißensee.