1931-33 Kunstakademie Breslau, bei Paul Dobers, Prof. Georg Muche
1940-45 Soldat - Gefangenschaft bis 1947, Oldenburg
ab Oktober 1949 in Baiersbronn, als Handwerker beim Wiederaufbau Freudenstadt
1965-74 technischer Zeichner in einem Labor in Baiersbronn

Willy Baumgart besuchte die Volksschule in Breslau und machte anschließend eine Malerlehre. Danach war er an der Kunstgewerblichen Schule in Breslau Schüler. Von 1931 bis 1933 besuchte er die Kunstakademie Breslau und war Meisterschüler bei Georg Muche und Paul Dobers. Von 1940 bis 1945 war Willy Baumgart Soldat im 2. Weltkrieg und geriet in Gefangenschaft. 1947 kehrte er aus der Gefangenschaft zurück und ließ sich zunächst in Oldenburg nieder. Seit 1949 lebte er in Bauersbronn und war als Maler und Lackierer am Wiederaufbau der Stadt Freudenstadt beteiligt. Von 1965 bis 1974 war er als technischer Zeichner in Baiersbronn in einem Labor angestellt, arbeitete aber weiterhin als abstrakter Maler. Zudem komponierte er gegenständliche Motive. Mehrmals bereiste er den Bodensee, um dort künstlerisch zu arbeiten und sich mit seinem Lehrer Georg Muche, der in Lindau (Bodensee) lebte, auszutauschen.

Baumgart war wie einige andere Kollegen Mitglied der Freudenstädter Künstlergemeinschaft Das Quadrat.

Er starb im Alter von 82 Jahren.