Schubert erlernte zunächst den Beruf des Kelchglasmachers und sammelte nebenbei Erfahrungen als Laienschauspieler im Arbeitertheater in Bad Muskau und am Theater der Bergarbeiter in Senftenberg. Aus seiner Leidenschaft wurde schließlich sein Beruf: Er absolvierte eine Schauspielerausbildung an seinem Theater, legte 1962 sein Schauspielerexamen an der Staatlichen Schauspielschule Berlin ab und übernahm ab 1962 Theaterrollen in Senftenberg. 1964 wechselte er ans Hans Otto Theater in Potsdam.
1970 wurde Günter Schubert Mitglied des Schauspielerensembles des Fernsehens der DDR, wo er in erster Linie komödiantische Rollen übernahm. Vor allem mit der erfolgreichen Fernsehserie Zur See, in der er den Matrosen Thomas Müller darstellte, gelang ihm der Durchbruch. Auch seine Rollen in den Serien Bereitschaft Dr. Federau und Treffpunkt Flughafen machten ihn einem breiten Publikum bekannt. Eine sehr gute Charakterstudie bewies Schubert insbesondere in der Folge „Der Mann im Baum“ (1988) in der Serie Polizeiruf 110, in der er mit großer Intensität einen Sexualstraftäter verkörperte. Darüber hinaus trat er als Synchronsprecher in diversen DEFA-Produktionen in Erscheinung. Beispielsweise lieh er der Rolle des Kjeld Jensen in den Filmen 4 und 5 der Olsenbanden-Reihe seine Stimme.
Seit 1999 spielte er an der Komödie Dresden wieder in Theaterrollen, z. B. „Der Raub der Sabinerinnen“ oder „Die Weihnachtsgans Auguste“.
Am 2. Januar 2008 verstarb Günter Schubert nach kurzer, schwerer Krankheit in der Klinik „Havelhöhe“ in Berlin-Kladow.
Günter Schubert wohnte seit etwa 1964 in Potsdam und bis Mai 2007 auch in Kienwerder bei Potsdam. Von 1964 bis zu seiner Scheidung 2003 war er mit seiner Frau Jutta (* 1940) verheiratet, mit der er zwei Kinder hat: Tochter Babett (* 1967) und Sohn Alexander (* 1970), Schauspieler wie sein Vater.
2004 heiratete er seine Künstleragentin Petra Nathan (* 1954), mit der er in Kienwerder und ab 2007 in Berlin lebte.