Wegen seiner politischen Überzeugung wurde Brauner von den Nationalsozialisten während der NS-Zeit verfolgt. Er musste mehrere Jahre im Zuchthaus verbringen. Von der englischen Militärregierung wurde er im Dezember 1945 zum Mitglied einer 38-köpfigen Stadtverordnetenversammlung Hernes ernannt, deren Amtsperiode mit der ersten freien Kommunalwahl nach dem 2. Weltkrieg im Oktober 1946 endete.
Brauner amtierte von Oktober 1951 bis Dezember 1974 als Oberbürgermeister der Stadt Herne. Während seiner Amtszeit wurde die Städtepartnerschaft mit Hénin-Beaumont begründet. Nach der Gemeindereform und der damit zusammenhängenden Fusion der Stadt mit Wanne-Eickel war er von Januar bis Mai 1975 Beauftragter für die Wahrnehmung der Aufgaben des Rats und der Ratsvorsitzenden. Er ist auf dem Südfriedhof in Herne beigesetzt.
- Ehrenbürger der Stadt Herne 1984
- Robert-Brauner-Platz mit Denkmal im Zentrum Hernes
- Robert-Brauner-Schule in Herne