Albrecht wurde geboren als Sohn von Hermann Albrecht und seiner Frau Marie, geb. Richter. Er wurde 1912 eingeschult und wechselte 1915 auf das Humanistische Gymnasium, wo er 1926 mit dem Abitur abschloss. Im Anschluss studierte er Humanmedizin, zunächst an den Universitäten Marburg und Wien.
Während des Studiums trat er ab April 1930 den Grundwehrdienst bei der Reichswehr an und absolvierte bis Oktober die Grundausbildung im Ausbildungsbataillon des Infanterieregiments 15 in Marburg. Um sein Studium beenden zu können, wurde er im Anschluss zum Standortlazarett in Breslau kommandiert, wo er an der dortigen Universität Breslau sein Studium im Januar 1932 beendete und zum Unterarzt befördert wurde. Es folgte das Praktikumsjahr im Standortlazarett und die Approbation im Februar 1933. In der Folge war er als Assistenzarzt bis Januar 1933 Hilfsarzt im Breslauer Standortlazarett und ab Februar 1933 Truppenarzt des 7. Reiterregiments in Breslau. Im 1. November 1933 wurde er Oberarzt und zur wissenschaftlichen Weiterbildung bis Januar 1934 an die ortsansässige Hebammen-Lehranstalt kommandiert. Im Anschluss war er bis März 1938 Fliegerhorstarzt und Führer der Luftwaffensanitätsstaffel an der Großen Kampffliegerschule in Lechfeld. In dieser Zeit promovierte er im September 1934, wurde im August 1935 zum Stabsarzt befördert und absolvierte auch die Flugzeugführerausbildung. Von Oktober 1935 bis März 1936 war er Truppenarzt und Leiter der Luftwaffensanitätsschule im Standortlazarett Ulm und von April 1936 bis März 1938 als Leiter der Luftwaffensanitätsschule und Chef der Sanitätskompanie wieder in Lechfeld eingesetzt. Es folgten Verwendungen als Fliegerhorstarzt am Fliegerhorst Wiener Neustadt von März bis April 1938 und an der Luftkriegsschule am Fliegerhorst Fürstenfeldbruck, wo er an der Schule auch als Fachlehrer tätig war. Im Anschluss führte er als Kompaniechef bis Mai 1940 die Luftwaffensanitäts-Ersatzkompanie 7 Taufkirchen-Possenhofen.
Im Mai 1940 wurde Albrecht Adjutant des Luftgauarztes Belgien-Nordfrankreich in Brüssel, ab Juli Leitender Sanitätsoffizier des Luftverteidigungskommandos Nordfrankreich in Acheux und Boulogne und ab November Kommandeur der Luftwaffensanitäts-Ausbildungsabteilung 8 in Mährisch-Trübau und Schweidnitz. Im Dezember wurde er zum Oberstabsarzt befördert. Während seiner Kommandeurszeit absolvierte er die Segelflieger- und Flugzeugführerausbildung und war 1941 und 1942 auch stellvertretender Fliegerkorpsarzt IV. beim Fliegerkorps Nikolajew und Saporosche. Es folgte von August 1942 bis Mai 1943 der Afrikaeinsatz als Divisionsarzt der Flak-Division 19, bei dem er noch am 1. Mai zum Oberfeldarzt befördert wurde, bevor er am 13. Mai in Tunesien in britische Kriegsgefangenschaft geriet.
Nachdem er am 12. Juni 1946 aus der späteren US-amerikanischen Kriegsgefangenschaft entlassen wurde, praktizierte er ab Oktober als Vertretungsarzt in Sarstedt und eröffnete im März 1947 in Völksen eine eigene Praxis.
Am 1. Februar 1956 trat Albrecht im Dienstgrad Oberfeldarzt in die neu gegründete Bundeswehr ein und war dort zunächst bis August 1956 im Bundesministerium der Verteidigung (BMVg) in der Annahmeorganisation Gruppenleiter der Prüfoffiziere für den Sanitätsdienst. Von August 1956 bis Februar 1958 war er Wehrbereichsarzt beim WBK II und wurde in dieser Verwendung im September 1956 zum Berufssoldaten ernannt und im Februar 1957 zum Oberstarzt befördert. Im März 1958 wurde er Stellvertreter des Inspekteurs des Sanitäts- und Gesundheitswesens der Bundeswehr und als solcher am 27. Mai 1959 zum Generalarzt befördert. Ab Oktober 1962 war er selbst Inspekteur, wurde am 18. Dezember 1962 zum Generalstabsarzt und am 14. Juli 1965 zum Generaloberstabsarzt befördert. Am 31. März 1967 wurde Albrecht in den Ruhestand versetzt.
Albrecht war verheiratet mit Gertrud Albrecht, geb. Fähmel, mit der er zwei Kinder hatte.[