Eistert studierte Chemie an der Technischen Hochschule Darmstadt. Nach der Promotion arbeitete er bei der Badischen Anilin und Sodafabrik AG in Ludwigshafen/Rhein, später wirkte er an der Universität Saarbrücken.

Eistert wurde durch die im Jahre 1927 zusammen mit Fritz Arndt entwickelte Kettenverlängerungsreaktion der Carbonsäuren bekannt. Diese Synthesereaktion wird daher auch Arndt-Eistert-Homologisierung genannt, siehe auch: Namensreaktion.

Mit weiteren grundlegenden Arbeiten zur Tautomerie und Mesomerie trug er maßgeblich zum Verständnis theoretischer Probleme der organischen Chemie bei.