Franz Thamm wurde in Oberthalheim, einer ehemals selbständigen Gemeinde, die im 18. Jahrhundert an die Stadt Bad Landeck verkauft wurde, geboren. Sein Vater war Maurer, und die Familie lebte in ärmlichen Verhältnissen. Bereits im Schulalter schnitzte Franz Thamm Kreuze und Figuren, die er in den umliegenden Dörfern verkaufte. Obwohl seine künstlerische Begabung früh erkannt wurde und er sich der Bildhauerei zuwenden wollte, konnten ihn seine Eltern nicht entsprechend fördern.
Nach einer Schuhmacherlehre ging er auf Wanderschaft und machte sich 1855 mit einem Schuhmachergeschäft in Landeck selbständig. Zwei Jahre später heiratete er die Tochter eines Tischlermeisters aus Schreckendorf. In seiner Freizeit beschäftigte er sich weiterhin mit den theoretischen Grundlagen der Bildhauerei und mit figuralem Zeichnen. Nachdem ihm vom Bildhauer Bernhard Kutzer aus Obergrund bei Zuckmantel seine künstlerische Begabung bestätigt worden war und der Frankensteiner Kirchenmaler Krachwitz ihm für den Anfang Aufträge versprach, gab Thamm das Schuhmachergeschäft auf und gründete ein Bildhaueratelier. Sein erster Auftrag war ein Altar für die Pfarrkirche in Köchendorf im Landkreis Ohlau. Obwohl von verschiedenen Seiten angezweifelt wurde, ob Thamm, der keine Bildhauerausbildung hatte, dem Auftrag gerecht werden könnte, wurde der Altar von den Vertretern der Regierung positiv begutachtet und Thamm eine zusätzliche Prämie gewährt. Dadurch erhielt er weitere Aufträge in der Grafschaft Glatz und in Schlesien. 1874 errichtete Thamm für sich und seine Familie ein Haus mit Atelier. Dort wurde er häufig von Künstlern besucht, die das Bad Landeck besuchten, u. a. von Eduard Steinbrück und August Julius Streichenberg. 1880 unternahm Thamm eine Kunstreise über Prag nach München, wo er u. a. mit dem Akademieprofessor Joseph Knabl zusammentraf, dem künstlerischen Leiter der Mayer'schen Hofkunstanstalt; 1884 bereiste er Oberitalien. Wegen der Zunahme großer Steinarbeiten errichtete er für sich ein weiteres Atelier mit Oberlicht.
1893 erhielt Thamm den Auftrag für die „Fünfzehn Geheimnisse des hl. Rosenkranzes“ für den Kalvarienberg in Deutsch-Piekar in Oberschlesien. Wegen nachlassender Kräfte konnte er nur die „Geißelung“ und die „Dornenkrönung“ selbst ausführen, die weiteren Werke wurden von seinen Söhnen ausgeführt. Sie schufen auch die Kreuzwegstationen für die Mauritiuskirche in Breslau. 1894 erlitt Thamm einen Schlaganfall, von dem er sich nicht mehr richtig erholte. 1901 vollende er noch eine Ecce Homo-Statue für die Kirche von Schömberg. Nach seinem ein Jahr später erfolgten Tod führten die Söhne Paul und Adolf die Bildhauerwerkstatt weiter. Der gleichnamige älteste Sohn Franz Thamm jun. hatte sich schon vorher selbständig gemacht.