Nach seinem Studium an der Bergakademie Freiberg und den Franckeschen Stiftungen in Halle (Saale) erhielt Leske 1775 zunächst eine außerordentliche Professur für Naturgeschichte an der Universität Leipzig. Von 1777-1786 lehrte er Ökonomie an dieser Universität. Er unternahm zahlreiche Forschungsreisen durch die Oberlausitz. In seinen Berichten beschrieb er oft ausführlich die landwirtschaftlichen Verhältnisse. 1786 erhielt er den Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Ökonomie an der Philipps-Universität Marburg, konnte jedoch sein Amt dort nicht mehr antreten. Auf der Anreise nach Marburg verunglückte er und verstarb kurz darauf.
Leske verband mit seinem Lehrer Abraham Gottlob Werner ein sehr freundschaftliche Verhältnis und stand mit ihm in reger Korrespondenz, ebenso mit Goethe. Außerdem war er eng mit dem Landwirtschaftsreformer Johann Christian Schubart befreundet und ermunterte diesen zu zahlreichen landwirtschaftlichen Abhandlungen. Leske besaß eine umfangreiche Mineraliensammlung, die nach seinem Tode von Dietrich Ludwig Gustav Karsten geordnet wurde und später nach Dublin verkauft wurde.
- Anfangsgründe der Naturgeschichte. Verlag Crusius Leipzig 1779; 2. verb. u. verm. Ausgabe mit 12 Kupfertafeln ebd. 1784.
- Reise durch Sachsen in Rücksicht der Naturgeschichte und Oekonomie. Verlag Müller Leipzig 1785.