Logau entstammte einem alten schlesischen Adelsgeschlecht und war der Sohn des Gutsbesitzers Georg von Logau und dessen zweiter Ehefrau Anna von Reideburg. Seinen Vater verlor er im Jahr seiner Geburt (1605), seine Mutter verheiratete sich erneut und war 1632 noch am Leben. Logau besuchte vom 13. Oktober 1614 bis zum Juni 1625 das Gymnasium zu Brieg. Am 6. Juli 1625 immatrikulierte er sich an der Universität Altdorf bei Nürnberg und studierte dort zwei Jahre (eine für Adlige durchaus übliche Kurz-Studienzeit). Mit 28 Jahren übernahm er 1633 das verschuldete und wenig ertragreiche Familiengut, das er jedoch auch in Zeiten der Kriegsnöte behielt, auch dann, als er 1644 in die Hofdienste eintrat.
Er heiratete 1631 Magdalena Gruttschreiber von Rosenau und 1643 zum zweiten Mal: Helena von Knobelsdorff.
Am 29. September 1644 wurde Logau vom Herzog Ludwig IV. an den Hof in Brieg berufen und folgte dem Herzog 1653 nach Liegnitz. Im Sommer 1654 wurde er zum Regierungsrat und Hofmarschall befördert.
Im Juli 1648 wurde Logau im Auftrag von Fürst Ludwig I. von Anhalt-Köthen in die Fruchtbringende Gesellschaft aufgenommen. Als Gesellschaftsname wurde Logau „der Verkleinernde“ zugedacht.
Als Verfasser von mehr als dreitausend Epigrammen und Sinngedichten tadelte er Untugenden, wie Putzsucht, Heuchelei und Habsucht sowie die „Ausländerei“ mit ihrer Sprachverwilderung und Nachäfferei. Er beklagte den verheerenden Krieg und mahnte seine Landsleute zur Vaterlandsliebe.
Sein Pseudonym „Salomon von Golaw“ wählte Logau nach dem Sittenrichter des alten Testaments (Sprüche Salomos) sowie nach dem Gut Gohlau im Kreis Neumarkt, das als Anagramm des Familiennamens verstanden werden kann.
Wiederentdeckt wurde Logau von Gotthold Ephraim Lessing. An Lessing anknüpfend machte Gottfried Keller einen der Logauschen Sinnsprüche zum Thema seines Novellenzyklus Das Sinngedicht:
- Wie willst du weiße Lilien zu roten Rosen machen?
- Küß eine weiße Galathee, sie wird errötend lachen!
- (aus: Deutscher Sinngetichte drey Tausend, 1654)
Friedrich von Logau starb in der Nacht vom 24. auf den 25. Juli 1655 im Alter von 50 Jahren in Liegnitz. Er wurde am 22. August in der Fürstlichen Stiftskirche St. Johannis beigesetzt.