Bruno Flierl nahm am 2. Weltkrieg teil und war bis 1947 in französischer Kriegsgefangenschaft. 1948 begann er das Studium der Architektur an der Hochschule für bildende Künste in Berlin-Charlottenburg. Flierl war zu dieser Zeit ein überzeugter Kommunist und siedelte 1950 nach Ost-Berlin in die Deutsche Demokratische Republik (DDR) über.
Von 1952 bis 1961 war er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Deutschen Bauakademie tätig. 1953 erhielt Flierl das Diplom an der Hochschule für Architektur Weimar. Von 1962 bis 1964 war er Chefredakteur bei der Zeitschrift Architektur der DDR (Zeitschrift). Da die Zeitschrift auch versuchte, kritische Artikel über den Städtebau in der DDR zu veröffentlichen, geriet Flierl in Konflikt mit der SED. Von 1964 bis 1965 war er beim Chefarchitekt von Ost-Berlin tätig. Anschließend war er bis 1979 Leiter der Gruppe für Theorie des Institutes Städtebau und Architektur an der Bauakademie der DDR. 1972 promovierte er dort zum Dr. Ing. Von 1975 bis 1982 war Flierl Vorsitzender der Zentralen Arbeitsgruppe "Architektur und bildende Kunst" des Bund Deutscher Architekten (BdA) und des Verband Bildender Künstler der DDR (VBK) in der DDR. 1974 bis 1979 war er zudem Gastdozent an der Humboldt-Universität zu Berlin. Im Jahre 1984 emeritierte er aus gesundheitlichen Gründen. Von 2001 bis 2004 war er in der Internationalen Expertenkommission Historische Mitte Berlin.
Sein Sohn Thomas Flierl war Berliner Senator für Wissenschaft, Forschung und Kultur.