Sein Debüt gab er bei kleinen Heimatvereinen wie TuS Bogucice (1944) und KS 22 Mała Dąbrówka (1945–1949). Von 1950–1952 spielte er dann bei Ruch Chorzów, wo er zweimal polnischer Meister wurde. Dort hielt es ihn nur zwei Jahre, ehe er 1952 bei Garnizonowy WKS Bielsko und 1953–1956 bei Legia Warszawa spielte. Dort wurde er genau wie bei Ruch Chorzow zweimal polnischer Meister. Zwischen 1957 und 1969 spielte er dann bei Polonia Bytom, wo er unter anderem einmal polnischer Meister wurde und seine Karriere beendete.

Außerdem gewann er mit der Polonia den International Football Cup 1963/64, welcher dem heutigen Intertoto Cup entspricht. Er bekam von der polnischen Sport-Zeitung Sport insgesamt viermal die Auszeichnung des goldenen Schuhs.

Zu Ehren trägt das Stadion von Polonia Bytom seinen Namen (Edward-Szymkowiak Stadion).

Für die polnische Fußballnationalmannschaft absolvierte er 53 Spiele und debütierte am 25. Mai 1952 gegen Rumänien. Sein letztes Länderspiel bestritt er am 26. September 1965 gegen Finnland. Als Nationalspieler nahm er außerdem an den Olympischen Spielen in Helsinki und Rom teil.