Er wurde als Sohn einer liberalen jüdischen Familie geboren. Die Eltern ließen sich scheiden als er ein Jahr alt war und die Mutter arbeitete als Reisende. Mit sechs Jahren schickte sie ihn nach Berlin, wo er zunächst bei den Großeltern, dann bei einem Onkel in Berlin-Grunewald aufwuchs. 1925 absolvierte er das Abitur auf dem Werner-Siemens-Realgymnasium in Berlin-Schöneberg.
Er studierte Chemie, Physik, Philosophie und experimentelle Psychologie an der Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin. Auf Empfehlung Albert Einsteins erhielt er ein Stipendium einer US-amerikanischen Stiftung. 1932 promoviert er in Physik, wurde Juniorassistent beim Direktor des Psychologischen Instituts, Wolfgang Köhler, arbeitete als Regieassistent am Theater.
Politisch betätigte er sich bei der Sozialistischen Arbeiterpartei Deutschlands (SAPD). Im April 1933 wurde er bei antisemitischen Ausschreitungen von der SA im Geschäft seiner Mutter zusammengeschlagen. Im gleichen Jahr emigrierte er aus Deutschland nach Palästina, wo er gemeinsam mit u.a. Boris Goldenberg und Jakob Moneta die örtlichen SAPD-Exilstrukturen leitete.
Er arbeitete in Tel Aviv als Dozent und Lektor für den Gewerkschaftsbund Histadrut. 1942 bis 1943 gab er mit Arnold Zweig die deutschsprachige Wochenzeitschrift Orient heraus. Sie vertrat zionismuskritische Positionen, wurde zur Zielscheibe militanter Zionistenverbände und musste geschlossen werden. Ab August 1944 arbeitete Yourgrau für den neueröffneten britischen Soldatensender Forces Broadcasting Service, Middle East (FBS) in Jerusalem und lehrte an der dortigen School of Higher Studies.
1948 wechselte er nach Südafrika, wurde Dozent an Universitäten in Kapstadt, Witwatersrand und Natal. 1959 wurde er als Professor für Wissenschaftsgeschichte und -philosophie an die University of Minnesota in Saint Paul berufen. 1963 ging er an die University of Denver, forschte und schrieb über Wissenschaftstheorie, Quanten- und Thermophysik. 1969 wurde er neben Henry Margenau Herausgeber der Fachzeitschrift Foundations of Physics.
Yourgrau war mit einer aus Berlin stammenden Augenärztin verheiratet, hatte eine Tochter.
1970 wurde Yourgrau mit der Albert-Einstein-Medaille der International Society on General Relativity and Gravitation ausgezeichnet.