Brehmer wurde in Kurtsch bei Strehlen in Preußisch-Schlesien geboren. Nach Abschluss des Elisabeth-Gymnasiums in Breslau studierte er 1847–1850 Mathematik, Astronomie und Naturwissenschaften an der Universität Breslau. 1850 ging er ans Herbarium nach Berlin. Unter dem Einfluss des Physiologen Johannes Müller, der damals an der Humboldt-Universität zu Berlin lehrte, wechselte er vom Mathematik- zum Medizinstudium. Seine 1853 veröffentlichte Dissertation trug den Titel De legibus ad initium atque progressum tuberculosis pulmonum spectantibus. Sie drückte seine Zuversicht aus, Tuberkulose im Frühstadium heilen zu können. Sein Plan, ein Sanatorium ausschließlich für Tuberkulosepatienten zu eröffnen stieß zunächst auf behördlichen Widerstand, der sich jedoch dank der Unterstützung von Alexander von Humboldt und Johann Lukas Schönlein überwinden ließ.
Am 2. Juli 1854 konnte Brehmer im schlesischen Görbersdorf (damals ein Dorf mit 900 Einwohnern) die Brehmersche Heilanstalt für Lungenkranke eröffnen. Er setzte seine Patienten ausgiebig der frischen Höhenluft bei guter Ernährung aus.[3] Nach einem frühen Frühstück verbrachten die Kranken den ganzen Tag im Freien. Nachts waren die vorhanglosen Fenster geöffnet; das Heizen war nur beim Anziehen gestattet. Das Sanatorium begann mit einer kleinen Gruppe von Häuschen, wuchs dann aber auf 300 Betten an. Die Erfolge übertrafen alle früheren Behandlungsmethoden.
Nach Brehmers Tod wurde sein Werk von einem seiner Patienten, Peter Dettweiler (1837–1904) fortgesetzt. Dieser gründete 1876 sein eigenes Sanatorium, die Heilanstalt Falkenberg in Königstein im Taunus. Dettweiler setzte jedoch eigene Akzente, und legte Wert auf Ruhe an Stelle von Bewegung. Die Erfolge von Brehmer und Dettweiler erregten internationales Aufsehen und fanden Nachahmer wie beispielsweise den amerikanischen Arzt Edward Livingston Trudeau.