Raupach war der Sohn des Predigers Johann Christoph Raupach († 1794). Mit 17 Jahren begann Raupach im Sommer 1801 Ästhetik, Geschichte, Mathematik und Theologie an der Universität Halle zu studieren. Er beendete dieses Studium im Herbst 1803 und fand in Groß-Wirsewitz bei Liegnitz eine Anstellung als Hauslehrer.
1806 ging Raupach zu seinem älteren Bruder Johann Friedrich, der in Russland bereits seit einigen Jahren ebenfalls als Hauslehrer tätig war. Durch dessen Unterstützung fand Raupach bald eine Anstellung im Haushalt des Ministers Nowossitzoff in St. Petersburg. 1814 wurde Raupach Privatdozent für deutsche Sprache und Geschichte an der Universität St. Petersburg und zwei Jahre später avancierte er dort zum Ordinarius.
Im selben Jahr noch heiratete Raupach in St. Petersburg die Schweizerin Cäcilie von Wildermeth, die aber bereits im darauffolgendem Jahr im Kindbettfieber starb. 1817 betraute man ihn mit einer Professur für Geschichte und dieses Amt hatte er bis Juni 1822 inne. Dann unternahm er eine ausgedehnte Studienreise nach und durch Italien und kehrte erst im Frühjahr 1823 nach Russland zurück. Seine Erlebnisse und Eindrück über diese Reise veröffentlichte Raupach unter dem Pseudonym „Hirsemenzel“. Später benutzte der Schriftsteller Karl Leberecht Immermann diesen Namen in seinem Münchhausen um damit Raupach zu parodieren.
Bereits im August desselben Jahres (1823) legte Raupach alle seine Ämter nieder und kehrte nach Deutschland zurück. Für kurze Zeit war er in Weimar, ließ sich aber 1824 für immer in Berlin nieder. Doch seine guten Kontakte zum Hof in Russland, schloss er in Weimar auch Freundschaft mit der Großherzogin Maria Pawlowna und deren Tochter Augusta. Und er fand bald Zugang zum Zirkel der der Schriftstellerin Johanna Schopenhauer.
1820 fand mit großem Erfolg die Uraufführung von Raupachs Theaterstück Die Fürsten Chawansky statt. Das Publikum war begeistert und Ernst August Friedrich Klingemann sah in seiner Kritik Raupach als legitimen Nachfolger Schillers. Durch diese Erfolge, aber auch durch seine guten Kontakte zum Hof wurde Raupach aufgefordert, ein Libretto für Agnes von Hohenstaufen (Musik Gaspare Spontini) zu schreiben. Diese Oper wurde anlässlich der Hochzeit von Prinzessin Marie Luise von Sachsen-Weimar-Eisenach mit Prinz Carl von Preußen am 18. Mai 1827 uraufgeführt.
1830 begann mit der Uraufführung von Heinrichs Tod der 16-teilige Hohenstaufen-Zyklus, mit dem er ein Nationales Theater begründen wollte. Im selben Jahr hatte Raupachs Sozialdrama Der Müller und sein Kind Premiere am Wiener Burgtheater und war so erfolgreich, dass es bis ins 20. Jahrhundert hinein jährlich (meist zu Allerheiligen) in vielen Theatern auf dem Spielpan stand.
Durch seine Erfolge auf der Bühne, konnte Raupach mit dem General-Intendanten der königlichen Schauspiele Graf Karl von Brühl und später auch mit dessen Nachfolger, Graf Friedrich Wilhelm von Redern finanzieller Nachbesserungen seiner Verträge aushandeln. Ebenfalls erfolgreich waren Raupachs Verhandlungen auch mit Theodor von Küstner; später nahm Küstner unter anderem dies zum Anlass um Tantiemen einzuführen. Ab 1846 ließ König Friedrich Wilhelm IV. Raupach diese Summe als königlicher Ehrensold auszahlen.
Am 12. Mai 1848 heiratete Raupach in Berlin die Schauspielerin Amalie Pauline Werner.
Fünf Wochen vor seinem 68. Geburtstag starb Ernst Raupach am 18. März 1852 an Athem- und Lungenlähmung. Der Schriftsteller Ludwig Rellstab verfasste am 26. März 1852 in der Allgemeinen Zeitung einen Nachruf auf Raupach, in dem es heißt:
- ... Und doch hatte Raupach so reichhaltig, so viellseitig für das Theater geschaffen, und vieles im Geiste eines feineren Urtheils, einer edleren Erkenntniß, daß man unbestritter mit seinen Stücken alleine einige Jahre lang ... ein Bühnenrepertoire bilden konnte.
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