Er wurde in Hultschin als Sohn des Schuhmachers Richard Blaschek und seiner Frau Antonia Kalischek in eine Ackerbürger- und Handwerkerfamilie hinein geboren. Die ersten musikalischen Anregungen empfing er im seiner musikalischen Familie und in der Schule und Kirche seiner Heimatstadt. Nach seinem älteren Bruder Richard Blaschek wurde er in der Karwoche 1898 als Dompfeifer ohne Prüfung vom Domkapellmeister Max Filke in Breslau angenommen und besuchte die dortige höhere Schule. Nach dem Abitur studierte Blaschke, wie zwei seiner Brüder, Theologie und wurde am 17. Juni 1909 im Breslauer Dom zum Priester geweiht.
Nach anfänglichen Jahren als Kaplan an St. Mauritius, Breslau, nahm er am 1. Weltkrieg als Feldgeistlicher einer schlesischen Landwehr teil. Nach Kriegsende wurde er zum Domvikar in Breslau ernannt. Schon vor und besonders nach dem Krieg setzte er seine Musikstudien fort: beim Organisten der Kreuzkirche Emil Bohn erlernte er das Orgelspiel, beim Konzertmeister des Theaters in Breslau das Violinespiel, beim Domkapellmeister Siegfried Cichy Komposition, in der Erzabtei Beuron den Gregorianischen Choral und beim Ordinarius für Musikwissenschaft der Universität Breslau Max Schneider studierte und promovierte er in Musikwissenschaften. Im Oktober 1925, als Blaschke die musikwissenschaftliche Promotion gerade abgeschlossen hatte, starb der Domkapellmeister Cichy. Das Domkapitel wählte darauf Blaschke zum Nachfolger. Am Fest Kirchweihe der Kathedrale 1925 trat der damals 40jährige Dr. Paul Blaschke die Stelle des Domkapellmeisters der ausgedehnten Diözese Breslau an.
Für zwei Jahrzehnte durfte er das Amt ausüben und erst durch die nationalsozialistische Regierung und den 2. Weltkrieg wurde seine Arbeit sehr eingeschränkt. Nach der Machtergreifung wurde die bisherige erfolgreiche Zusammenarbeit mit dem Breslauer Rundfunk nicht fortgesetzt, nach Kriegsbeginn musste das Domorchester wegen der hohen Kriegsabgaben der Erzdiözese stark eingeschränkt werden und Anfang Mai 1944 mußten die Singknaben des Domchors mit den anderen Schülern Breslau verlassen. Eine Ausnahmegenehmigung für seinen Chor wurde verweigert und so führte er die Dommusik mit den verbliebenen Männerstimmen und mit Frauenstimmen der benachbarten Pfarreien St. Maria und St. Michael weiter.
Die Leitung der Musik zur Beerdigung von Kardinal Adolf Bertram im Juni 1945 war Blaschkes letzte Amtshandlung als Domkapellmeister. In dem sudeten-schlesischen Städtchen Jauernig, wo der Kardinal auf Schloss Johannesberg, dem Sommersitz der Breslauer Fürstbischöfe, gestorben war, fand die Trauerfeier statt. Zu diesem Anlaß hatte Blaschke die Antiphon In pace in idipsum dormiam vertont. Der Kirchenchor von Jauernig sang sie unter seiner Leitung. Nach seiner Ausweisung aus dem polnischen Breslau kehrte Blaschke in die Seelsorge zurück. Das Bistum Münster nahm in auf und am 6. September 1946 wurde er als Aushilfe in Vechta als Pfarrer zu St. Peter in Oldenburg, Darfeld und als Hausgeistlicher im St.-Augusta-Hospital in Isselburg-Anholt eingesetzt, wo er auch verstarb. Beigesetzt wurde er auf dem Zentralfriedhof in Münster.