Vor seiner staatlichen Schauspielausbildung in der DDR absolvierte er eine Lehre als Kesselbauer und ein Studium der so genannten Ingenieurpädagogik. Doch er legte sich früh darauf fest, auf die Bühne des Dresdner Kabaretts Die Herkuleskeule zu gehen. Die in Dresden diesbezüglich ruhige Atmosphäre – nicht zu vergleichen mit den Bühnen Leipzigs oder Berlins – bildete den Grundstein seines Schaffens. So ist seine Paraderolle die des kleinen Mannes, eben eines prototypischen Sachsen, der es versteht, hinter einfachen Sätzen Systemkritik zu verbergen.
Gegen Ende der 1980er Jahre gelang Stumph der Sprung in die Fernsehunterhaltung mit komödiantischen Gastauftritten als sogenannter Beutelgermane in Gunther Emmerlichs Showkolade. Hier trat er als Mann aus dem Volk auf, der dem Showmaster Emmerlich mit seinen kritischen Hinweisen und seinen Erlebnissen „auf die Nerven“ ging – zugunsten des begeisterten Publikums. In der Sendung wurde er Stumpi genannt und hatte die in der DDR üblichen wiederverwendbaren Dederonbeutel dabei. Dieses persiflierte den ostdeutschen Beschaffungsdrang nach nicht vorhandenen Waren.
Wolfgang Stumph ist verheiratet und hat einen Sohn und eine Tochter, die Schauspielerin Stephanie Stumph. Er wohnt in Dresden. Stumph engagiert sich für ein Kinderheim im sächsischen Volkersdorf und für einen Dresdner Förderkreis für krebskranke Kinder. Ferner ist er Kuratoriumsmitglied der Dresdner Kinderhilfe e.V. und seit 2000 ehrenamtlicher UNICEF-Botschafter.