Koitz studierte Philosophie und Katholische Theologie in Frankfurt am Main und München. Am 30. Juni 1962 wurde er in Salzgitter-Lebenstedt zum Priester geweiht. Nach der Kaplanszeit 1962 bis 1965 war er zwei Jahre als Missionar in Nigeria tätig. Ins Bistum zurückgekehrt, wurde er Religionslehrer am Gymnasium Josephinum Hildesheim. Bischof Heinrich Maria Janssen berief ihn 1974 zum Regens des Bischöflichen Priesterseminars, das er 18 Jahre lang leitete. Am 24. August 1992 ernannte ihn Papst Johannes Paul II. zum Titularbischof von Cantanus und Weihbischof in Hildesheim. Die Bischofsweihe empfing er am 25. Oktober 1992 durch den Hildesheimer Bischof Josef Homeyer; Mitkonsekratoren waren die beiden Hildesheimer Weihbischöfe Heinrich Pachowiak und Heinrich Machens.
Nachdem Johannes Paul II. das Rücktrittsgesuch des Hildesheimer Diözesanbischofs Josef Homeyer am 20. August 2004 wegen Erreichen der Altersgrenze angenommen hatte, war Koitz als dienstältester Weihbischof dem Kirchenrecht entsprechend vorübergehend Leiter des Bistums Hildesheim und wurde am 23. August 2004 durch das Hildesheimer Domkapitel zum Diözesanadministrator gewählt. Am 11. Februar 2006 übernahm Norbert Trelle das Bischofsamt.
Koitz ist Domdechant in Hildesheim und Mitglied der Kommission „Geistliche Berufe und Kirchliche Dienste“ und „Erziehung und Schule“ der Deutschen Bischofskonferenz.
Nach der Vollendung seines 75. Lebensjahrs wird Weihbischof Koitz am 1. Mai 2010 in einem Pontifikalamt in der Basilika St. Godehard in den Ruhestand verabschiedet.