Kostorz besuchte die Minderheitenschule und erlernte das Ofensetzerhandwerk. In diesem Beruf machte er sich 1936 selbständig. Er war ein führendes Mitglied in der deutschen Volksgruppe in Polen. Ab 1937 arbeitete er mit dem Sicherheitsdienstes der SS in der Region Katowice zusammen. Im August 1939 gehörte er zum Freikorps Ebbinghaus.
Nach der Besetzung Ost-Oberschlesiens mit Beginn des Zweiten Weltkriegs wurde er Ortsgruppenleiter der NSDAP und war im Rat der Stadt Kattowitz tätig. Er wurde zudem Kreishandwerksmeister von Kattowitz-Stadt und -Land sowie Bezirksinnungsmeister der Berufssparte in Oberschlesien. Er versuchte diese Ämter massiv dazu zu nutzen, sich persönlich zu bereichern, unter anderem durch die versuchte Übernahme einer Eisenwarengroßhandlung, die von ihrem jüdischer Eigentümer beschlagnahmt worden war.
Weiterhin nutzte er seine Verbindungen, um sich unabkömmlich stellen zu lassen und wurde damit erst 1942 Soldat. 1944 gelang es ihm für einige Zeit, sich als verwundet vom weiteren Militärdienst beurlauben zu lassen und war vorübergehend als NSDAP-Ortsgruppenleiter eingesetzt. Von 1945 bis 1947 befand er sich in Kriegsgefangenschaft. Nach seiner Entlassung und der Vertreibung zog er nach Niedersachsen und kümmerte er sich um den Wiederaufbau einer eigenen Existenz. Daneben machte er aktive Vertriebenenarbeit, dabei war er ab 1951 stellvertretender Landesvorsitzender der Landsmannschaft Schlesien, Vorsitzender des Arbeitskreises Ost-Oberschlesien in der Landsmannschaft Schlesien und Mitglied im Bundesvorstand. Er war Mitglied des Landesverbandes Oder/Neiße der CDU und stellvertretender Landesvorsitzender des Vertriebenenausschusses des Landesverbandes der CDU in Braunschweig.
Kostorz war Mitglied des Niedersächsischen Landtages der vierten und fünften Wahlperiode vom 6. Mai 1959 bis zum 5. Juni 1967. Er starb am 22. Juli 1986 in Salzgitter.