Partsch studierte von 1869 bis 1874 an der Universität Breslau Klassische Philologie, Geschichte und Geographie, unter anderem bei Carl Neumann. 1874 promovierte er mit der Arbeit Africa veteris itineraria emendantur et explicantur. Bereits ein Jahr darauf habilitierte er sich dann mit der Arbeit Die Darstellung Europas in dem geographischen Werke Agrippas. 1875/76 war er Privatdozent für Geographie in Breslau, bevor er 1876 zum außerordentlichen Professor für Geographie und Alte Geschichte ernannt wurde. 1884 wurde er schließlich Ordinarius, 1899/1900 war Partsch Rektor der Universität Breslau. 1905 wechselte er auf eine Professur an der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig, wo er 1922 emeritiert wurde.
Partsch gehörte zu den wichtigsten Geographen der Jahrhundertwende. Einer seiner Schwerpunkte war Griechenland und hier vor allem die griechischen Inseln, die er mithilfe geographischer und altphilologischer Methoden untersuchte (Monographien zu Korfu, Leukas, Kephallenia und Ithaka). Er leistete bedeutende Beiträge zur Erforschung der Eiszeit, indem er etwa die Gebirge der Hohen Tatra und den Schwarzwald geologischen Untersuchungen unterzog. Josef Partsch war korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (seit 1909) und der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften (seit 1922), Ehrendoktor der Universitäten von Genf und Athen und Träger der Carl-Ritter-Medaille der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin.
Seine Söhne waren die Rechtsprofessoren Joseph Aloys August Partsch und Karl Josef Partsch, der Biologe Karl Partsch einer seiner Enkel.