Dove studierte seit 1821 Mathematik, Physik, Philologie und Philosophie in Breslau und seit 1824 in Berlin. Er hörte Vorlesungen bei Paul Erman, Enne Heeren Dirksen, aber auch bei dem Philosophen Georg Wilhelm Friedrich Hegel, wobei er bemerkenswerte Mitschriften anfertigte, von denen eine (über Philosophie der Natur) kürzlich transkribiert und publiziert wurde.
Ostern 1826 habilitierte er sich als Privatdozent in Königsberg und erhielt dort 1828 eine außerordentliche Professur der Physik. Im September 1829 ging er nach Berlin, unterrichtete am Friedrich-Wilhelms-Gymnasium und später an der Artillerieschule sowie am Königlichen Gewerbeinstitut. 1837 wurde er in die Akademie der Wissenschaften aufgenommen und 1845 zum ordentlichen Professor an die Friedrich-Wilhelms-Universität berufen.
Dove gilt als Begründer der heutigen Wissenschaft der Meteorologie und der Wettervorhersage. Das von ihm aufgestellte und nach ihm benannte Gesetz der Drehung der Winde, das so genannte Dovesche Gesetz, galt lange Zeit als allgemeine Windtheorie, bis Christoph Buys-Ballot 1860 das allgemeinere Barische Windgesetz formulierte.
Das 1846 gegründete Meteorologische Institut leitete Dove von 1849 bis zu seinem Tod. Begraben ist er auf dem Friedhof der St.-Nicolai- und St.-Marien-Gemeinde in Berlin, Prenzlauer Berg, in der Nähe des Volksparks Friedrichshain.