Flechtner war der Sohn von Johann Gottlieb Flechtner (1767 bis 1830) und der Eleonore Süssmann. Sein Vater war von Neu-Bielau (nach 1945: Bielawa Nowa) nach Ober-Bielau (nach 1945: Bielawa Górna) gezogen und hatte dort eine Bleicherei gegründet. Vor seinem Tode verkaufte er den Betrieb und stattete seine vier Kinder mit einem erheblichen Geldvermögen aus. Ferdinand Gottlieb Flechtner investierte 1829 sein Erbe (sowie das einer seiner beiden Schwestern) in die Gründung einer Textil-Fabrik (Verlags-Weberei G. F. Flechtner, später auch Spinnerei G. F. Flechtner) in Langenbielau (nach 1945: Bielawa), Ortsteil Niederstadt.
Mithilfe eines Darlehens von einem bedeutenden Breslauer Textil-Großhändler (Mayer) konnte Flechtner 1840 für 50.000 Taler vier Webmaschinen in England kaufen und per Eisenbahn sowie von Breslau aus auf Pferdewagen (über teilweise extra verstärkte Brücken) nach Langenbielau transportieren lassen. Noch 1840 konnten die mechanischen Webstühle in der Fabrik installiert und in Betrieb genommen werden. Somit war die Verlagsweberei von Flechtner die erste mechanische Buntweberei in Schlesien. Vom Weberaufstand 1844 in Peterswaldau und Langenbielau war die Flechtner’sche Fabrik nicht direkt betroffen, anders als die Betriebe der Fabrikanten Gebrüder Zwanziger und Dierig sowie Andretzky und Hilbert, die umkämpft und teilweise zerstört wurden. Bekannt wurde die Marke Flechtner vor Allem im Osten Deutschlands durch die in Langenbielau produzierten Inletts (Innenteile der Bettwäsche). Bei Enteignung der Firma 1945 belief sich der Jahresumsatz auf rund 12 Millionen Reichsmark, und es wurden 1.200 Arbeiter und Angestellte beschäftigt.
Flechtner war zweimal verheiratet. Aus der Ehe mit einem Fräulein Creby gingen drei Kinder (Philipp, Richard, Marie) hervor, in der zweiten Ehe mit Agnes Gründler (1823 bis 1903) wurden weitere sieben Nachkommen (Reinhold, Martha, Konrad, Gustav, Laura, Arthur, Gertrud) geboren. Philipp und Reinhold († 1919) Flechtner übernahmen die Textilfabrik, der jüngste Sohn, Arthur Philipp Flechtner wurde später General.