Er entstammt dem alten schlesischen Adelsgeschlecht von Dobschütz und ist der Sohn des Oberstleutnants Günther von Dobschütz (1898-1973) und dessen zweiter Ehefrau Hertha von Prittwitz und Gaffron (1909-1994).
Dobschütz heiratete am 29. August 1970 in Möckmühl (Landkreis Heilbronn, Baden-Württemberg) die Kunsthistorikerin Renate von Moltke (* 13. Oktober 1942 auf Gut Wernersdorf, Landkreis Breslau, Niederschlesien), die Tochter des deutschen Botschafters Hans-Adolf von Moltke (1884-1943), Gutsbesitzer auf Wernersdorf und Klein-Bresa (Landkreis Strehlen, Niederschlesien), und der Davida Gräfin Yorck von Wartenburg (1900-1989), der älteren Schwester des Widerstandskämpfers Peter Graf Yorck von Wartenburg(1904-1944).
Sein Großvater war der Oppelner Superintendent Felix von Dobschütz (1867-1936), sein Cousin der Schauspieler und Dokumentarfilmer Ulrich von Dobschütz (* 1940).
Nach seinem Abitur in Hamburg (1960) und zweijährigem Wehrdienst bei der Bundesmarine (1962: Oberleutnant zur See d. Res.) studierte Dobschütz in den Jahren 1962-1965 Mathematik und Physik an der Georg-August-Universität Göttingen, wo er Mitglied beim Corps Saxonia wurde, anschließend 1965-1968 Mathematik und Wirtschaftswissenschaften an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau. Während seiner letzten Studienjahre arbeitete er 1966-1968 als wissenschaftliche Hilfskraft am Institut für Mathematische Statistik der Universität Freiburg.