Giemsa studierte an der Universität Leipzig Pharmazie und Mineralogie und in Berlin Chemie und Bakteriologie. Zwischenzeitlich arbeitete er von 1895 bis 1898 als Apotheker in den deutschen Kolonien in Afrika. Er wechselte 1900 nach Hamburg und übernahm die Chemische Abteilung im neu gegründeten Hamburger Institut für Schiffs- und Tropenkrankheiten, dem heutigen Bernhard-Nocht-Institut für Tropenmedizin. Giemsa erhielt 1914 den Professorentitel verliehen und las ab 1919 über Chemotherapie an der Hamburger Universität.
Sein Arbeitsgebiet war vor allem die Tropenhygiene. Hier forschte er erfolgreich auf dem Gebiet neuer Wirkstoffe und führte neue Therapeutika ein. Die von ihm als Verbesserung der Romanowsky-Färbung entwickelte Giemsa-Färbung für Protozoen trägt seinen Namen und wird noch heute genutzt.
Nach der „Machtergreifung“ der Nationalsozialisten war er seit Mai 1933 Mitglied der NSDAP.[1] Am 11. November 1933 gehörte er in Leipzig bei der Festveranstaltung „Mit Adolf Hitler für des deutschen Volkes Ehre, Freiheit und Recht!“ zu den Unterzeichnern des „Bekenntnisses der Professoren und Intellektuellen an den deutschen Universitäten und Hochschulen zu Adolf Hitler und dem nationalsozialistischen Staat“.[1]
Seine Alterszeit verbrachte Giemsa ab 1937 in Biberwier/Tirol, wo eine Straße nach ihm benannt ist.