Robert von Dobschütz entstammte der Familie von Dobschütz, einem alten schlesischen Adelsgeschlecht aus Gutsbesitzern und Offizieren, und war der Sohn des königlich preußischen Majors Robert von Dobschütz und der Meta Scheder aus Schweidnitz.
Er heiratete am 22. Mai 1876 in Neisse (Oberschlesien) Anna Elisabeth (Anneli) Christ (* 18. August 1856 auf Rittergut Mannsdorf, Kr. Neisse; † 26. März 1935 in Dresden), die Tochter des königlich preußischen Amtsgerichtsrats Emanuel Christ, Herr auf Mannsdorf, und der Bertha Migula. Anneli Christ war die Schwester des königlich preußischen Generalmajors Waldemar Christ und des Australien-Auswanderers Otto Christ.