Der Vater Julius Kirschner war Arzt in der schlesischen Kleinstadt Freiburg. Die Familie mit Martin als dem einzigen Kind übersiedelte 1852 nach Breslau, wo Kirschner das Maria-Magdalenen-Gymnasium besuchte. Krankheiten in den ersten Schuljahren führten dazu, dass er erst 1863 sein Abitur machen konnte. Der Vater war 1860 gestorben. Kirschner studierte Rechtswissenschaften in Breslau, Heidelberg und Berlin. 1868 wurde er beim Stadtgericht in Breslau Referendar und 1871 Gerichtsassessor. Kurz darauf übertrug man ihm die kommissarische Verwaltung einer Richterstelle nahe bei Bromberg in der preußischen Provinz Posen, wo er 1872 Kreisrichter wurde. Im gleichen Monat heiratete er Margarethe Kalbeck aus Breslau, Tochter eines Wiener Schriftstellers und Schwester des bekannten Breslauer Musikkritikers und -schriftstellers Max Kalbeck, der sich besonders durch seine Brahms-Biographie einen Namen gemacht hat. Der Ehe Kirschners entstammten ein Sohn und vier Töchter.
1873 wurde Kirschner zum Stadtrat in Breslau berufen. In der folgenden Zeit lernte ihn Max von Forckenbeck kennen und schätzen, der zu dieser Zeit Oberbürgermeister der schlesischen Hauptstadt war. Forckenbeck, der später selbst Berliner OB wurde, machte auch in Berlin auf Kirschners Fähigkeiten aufmerksam. 1879 wurde Kirschner zum Syndikus der Stadt Breslau gewählt und dann in die Stadtverordneten-Versammlung. Er wurde deren stellvertretender Vorsitzender und Vertreter der Stadt Breslau im Provinziallandtag für Schlesien. 1892 erreichte ihn der Ruf aus Berlin; er wurde zum Bürgermeister der Metropole gewählt und im Februar 1893 in das Amt eingeführt, das er sechs Jahre zu allgemeinster Zufriedenheit ausübte. Nach Querelen zwischen der Stadtverordnetenversammlung und dem preußischen König erfolgte 1899 die Ernennung zum Oberbürgermeister. Von 1900 bis 1912 vertrat er auch die Stadt Berlin im Preußischen Herrenhaus.