Felix Porsch studierte Rechtswissenschaften in Tübingen, Breslau, Leipzig und Berlin. Am 22. April 1872 wurde er Mitglied der katholischen akademischen Studentenverbindung A.V. Guestfalia Tübingen im Cartellverband der katholischen deutschen Studentenverbindungen (CV) und am 5. Mai 1873 Mitglied der K.D.St.V. Winfridia (Breslau) Münster im CV, im Jahre 1876 trat er der K.A.V. Suevia Berlin im CV bei. Später wurde er Ehrenmitglied der K.D.St.V. Markomannia Würzburg im CV. In den 1920er Jahren setzte er sich besonders für die Gründung einer katholischen Studentenverbindung an der Preußischen Forsthochschule Hann. Münden ein. Wiederholt trat er mit seinem Fraktionskollegen Christian Blank dafür ein, dass mehr katholische Studenten für den höheren Forstverwaltungsdienst in Preußen zugelassen wurden, der bis dahin überwiegend protestantisch dominiert worden war. Seine wiederholten Eingaben und Stellungnahmen im Preußischen Abgeordnetenhaus hatten Erfolg. 1927 gründete er mit weiteren Cartellbrüdern die Forstakademische Verbindung Rheno-Guestfalia zu Hann. Münden im CV, die heute in Göttingen fortbesteht.
Felix Porsch war einer der maßgeblichen deutschen Politiker der Wilhelminischen Ära, engagierter Vertreter der Deutschen Zentrumspartei und deren Vorsitzender seit 1904.
Er war Abgeordneter des Reichstags von 1881 bis 1893 und des Preußischen Landtags von 1884 bis 1929. Felix Porsch war Mitglied in der ersten verfassunggebenden Landesversammlung Preußens im Jahre 1919, im Ersten Landtag 1921/22, sowie in dem Zweiten (1924) und Dritten Landtag (1928) Vizepräsident des Landtages. Am 28. November 1929 gab er sein Amt an Josef Baumhoff ab. Er war zudem Fraktionsvorsitzender der Zentrumspartei.
Hauptanliegen von Porsch war es den von Bismarck angesehenen „Reichsfeinden“, eine Position im Parlamament zu verschaffen. Porsch war ein Vertreter der so genannten Weimarer Koalition, die als Zentrumspolitiker die Zusammenarbeit mit der Deutschen Demokratischen Partei (DDP) und der Sozialdemokratie (SPD) suchte.
Während des akademischen Kulturkampfes zwischen 1903 und 1908 trat er entschieden für die katholischen Studentenverbindungen ein. Felix Porsch war Gründer des Altherrenbundes des Cartellverbandes sowie erster Vorsitzender. Porsch war Präsident der Katholikentage von 1889 in Bochum, 1892 in Mainz und 1904 in Regensburg.