Nach dem Besuch der Volksschule und der Marineschule trat Ernst Mutz im April 1917 in die Marine ein, der er bis zum Frühjahr 1928 angehörte. Bis 1935 war er Mitglied der Stadtverordnetenversammlung von Chemnitz.
Von April 1933 bis zur Auflösung dieser Körperschaft im Herbst desselben Jahres war Mutz Mitglied des sächsischen Landtags. Anschließend saß er von November 1933 bis März 1936 als Abgeordneter für den Wahlkreis 30 und von März 1936 bis zum Ende der NS-Herrschaft im Frühjahr 1945 als Abgeordneter für den Wahlkreis 9 (Oppeln) im nationalsozialistischen Reichstag.
In der NSDAP übernahm Mutz ab 1933 Aufgaben als Kreisleiter in Chemnitz und danach im Kreis Beuthen. Zudem war er Beauftragter der NSDAP sowie als Gauredner tätig.